5-6 класс. Неделя 14 (с 7 по 13 января 2019). Задачи.

Публикация в группе: Пробный онлайн-кружок 5-6 класса

Эта неделя — «Разнобой». Сюда войдут дополнительные задачи из уже пройденных тем.

Недельное задание №5

  1. Малыш и Карлсон съели несколько пирожных (вместе они съели менее 19 пирожных). Если бы М съел в два раза больше пирожных, то он съел бы больше, чем К. А если М съел бы на 2 пирожных больше, а К — на два меньше, то больше съел бы все-таки К. Кто из них сколько съел?
  2. Антон, Боря и Вова хотели купить мороженое. Антону для покупки не хватало 2 копеек, Боре не хватало 48 копеек, а Вове не хватало 49 копеек. Ребята решили скинуться, но и тогда им не удалось купить даже одно мороженое. Сколько копеек стоит мороженое?
  3. В коробку можно положить 1 или 2 мяча. У Малыша и Карлсона есть 13 мячей и несколько коробок. Малыш может уложить все 13 мячей в имеющиеся коробки так, что останется еще 10 пустых коробок. Карлсон может уложить все мячи в эти же коробки так, что останется 4 пустых коробки. Сколько у Малыша и Карлсона коробок?
  4. Существуют ли такие a) 3;  б) 4  натуральных числа, что любые два из них имеют общий натуральный делитель, больший 1, а все числа в совокупности не имеют общий натуральный делитель, больший 1?
  5. На доске написаны числа: 1, 2, 3, … 20. Коля каждую минуту стирает с доски какие-то числа , после чего записывает вместо них одно число, равное n + m + m + m (т.е. n + 3m, при этом какое число утроить в сумме Коля выбирает на своё усмотрение). Может ли через 19 минут на доске остаться число 2019?

Недельное задание №11

  1. В лесу, состоящем из дубов и елок, компания «Пень-инвест» вырубила треть всех дубов и одну шестую часть всех елок. В отчете экологической организации «Зеленый мститель» написано, что была вырублена половина всех деревьев. Докажите, что «зеленые» исказили истину.
  2. Пол в гостиной барона Мюнхгаузена вымощен 36 одинаковыми квадратными каменными плитами в форме квадрата 6х6. Барон утверждает, что его новый ковер, сделанный из одного цельного куска ковролина, (при этом квадратные куски ковролина соединены только тогда, когда имеют общую сторону) закрывает ровно 24 плиты. Известно, что каждый вертикальный и каждый горизонтальный ряд плит в гостиной содержит ровно 4 плиты, покрытых ковром. Не обманывает ли барон?
  3. Вася добыл шоколадку размером 4х4. Вася ломает шоколадку по линиям сетки на части, причем за один раз можно наложить друг на друга несколько частей и разломать их одновременно. За какое наименьшее число действий Вася сумеет разломать шоколадку на отдельные квадратики дольки 1х1?
  4. На острове невезения, где живут только лжецы (которые всегда лгут) и правдолюбы (которые всегда говорят правду), прошли выборы президента. Было два кандидата – Ёлкин и Палкин. На вопрос социологов «За кого Вы голосовали?» большинство ответило, что за Ёлкина, а на вопрос «Кто победил на выборах» большинство ответило, что Палкин. Известно, что правдолюбы, голосовавшие за проигравшего кандидата составляют более четверти населения. Кто стал президентом? (Все жители участвовали и в выборах, и в опросе, а также знают итог выборов.)

Недельное задание №10

  1. Количество мальчиков, решивших на контрольной хотя бы одну задачу, оказалось равно количеству девочек, не решивших ни одной задачи. Кого больше: девочек или решивших хотя бы одну задачу?
  2. Какие веса должны иметь 4 гири, чтобы с их помощью можно было отвесить на двухчашечных весах (гири кладут только на левую чашу, а взвешиваемый предмет – на правую) любой целый вес от 1 до 15 кг?
  3. Дети гуляют во дворе детского сада. Тех из них, у кого на ногах надето поровну носков, в 5 раз меньше тех, у кого не поровну. Воспитательница велела детям переодеться, и каждый ребенок снял с одной ноги носок и надел его на другую ногу. Теперь тех, у кого носков на ногах поровну, стало в 2 раза меньше тех, у кого не поровну. Могло ли так быть, что в начале прогулки более чем у половины детей на одной ноге было на один носок меньше, чем на другой?
  4. Прямоугольник  4х10 разбит на доминошки. Всего, как вы понимаете, доминошек разбиения 20. Докажите, что исходный прямоугольник можно разрезать по вертикали или горизонтали так, чтобы не разрезать при этом ни одной доминошки разбиения.

Недельное задание №9

  1. На математическом конкурсе было предложено несколько простых и несколько сложных задач. Участнику давали 3 очка за каждую решенную сложную задачу и 2 очка за каждую решенную простую задачу. Кроме того, за каждую нерешенную простую задачу вычитали 1 очко. Рома решил 10 задач и получил за них 14 очков. Сколько простых задач было на конкурсе?
  2. На клетчатой полоске 1 на 2018 слева стоит 3 фишки (по одной в первой, второй и третьей клетке). Двое делают ходы по очереди. За один ход можно передвинуть любую фишку на любое число клеток вправо, но нельзя одной фишкой перепрыгивать через другую. Проигрывает не имеющий хода. Кто выигрывает при правильной игре: начинающий, или тот, кто ходит вторым?
  3. Существуют ли такие 5 различных натуральных чисел, что сумма этих пяти чисел равна произведению двух наибольших из них?
Print Friendly, PDF & Email
Вы можете пропустить чтение записи и оставить комментарий. Размещение ссылок запрещено.

Оставить комментарий

Вы должны быть авторизованы, чтобы разместить комментарий.


Авторизация
*
*
Регистрация
*
*
*
*
Фамилия ребенка
Имя ребенка
Класс в текущем учебном году. Для дошкольников - "0"
Полное название школы или иного образовательного учреждения, например "МБОУ лицей №40". Для оформления дипломов
Генерация пароля