5-6 класс. Неделя 13 (с 17 по 23 декабря 2018). Теория и задачи.

Публикация в группе: Пробный онлайн-кружок 5-6 класса


Теоретический блок этой недели состоит из лекции и серии задач по теме «Двумя способами».
Лекция онлайн-кружка 5-6 класса — «Двумя способами.» Лектор: Михайловский Никита Андреевич (Москва).


Упражнение:

  1. Расставьте числа от 1 до 9 в кружочках так, чтобы сумма чисел на каждой стороне треугольника равнялась 20.
  2. Можно ли расставить числа от 1 до 9 в кружочках так, чтобы сумма чисел на каждой стороне треугольника была равна 16?
  3. Петя расставил числа от 1 до 9 в кружках на сторонах треугольника из предыдущей задачи так, что суммы чисел на всех сторонах треугольника оказались равны одному и тому же числу. Найдите наибольшее значение этого числа.
  4. А) Даны числа от 1 до 9. Расставьте их в кружках так, чтобы сумма трех чисел вдоль каждой линии была равна 12. Докажите, что при любой расстановке чисел, удовлетворяющих условию задачи, в центре будет стоять одно и то же число.
    Б) Докажите, что нельзя расставить числа от 1 до 9 в кружочках так, чтобы сумма трех чисел вдоль любой линии была равна 13.
    В) Коля расставил числа от 1 до 9 в кружочках так, что сумма трех чисел на каждом из четырех отрезков, проходящих через центральный кружочек, оказалась равна количеству орехов в правом кармане Коли. Какое наибольшее количество орехов могло быть в правом кармане Коли?
  5. Коля заполнил прямоугольную таблицу натуральными числами так, что в каждой строке сумма чисел была равна 1200, а в каждом столбце 3000. Строк в таблице было 150. Сколько было столбцов?
  6. В клетках шахматной доски расставлены восемь единиц, восемь двоек, …., восемь восьмерок. Может ли так оказаться, что в каждом квадрате 2х2 сумма чисел равна 19?
  7. 7. Заполните таблицы натуральными числами так, чтобы суммы чисел в столбцах и строках были посчитаны верно. Не забудьте восстановить также сами недостающие суммы в строчках и столбцах, где это необходимо:

  8. Отличница Маша вычислила сумму: 1∙2 + 2∙3 + 3∙4 + … + 99∙100 и получила в результате 77777. Докажите, что Маша ошиблась.
  9. Расставьте в кружках числа от 1 до 11 так, чтобы суммы трех чисел на каждом из десяти отрезках были одинаковыми.
  10. Можно ли занумеровать числами от 1 до 12 ребра куба так, чтобы в каждой вершине сумма входящих в нее рёбер была одинаковой?
  11. На столе лежали 2 колоды карт, по 36 карт каждая. Каждую из колод по отдельности перемешали и положили одну на другую. Потом для каждой пары одинаковых карт посчитали количество карт между ними (то есть сколько карт между дамами пик, шестерками червей, и т.д.). Чему равна сумма всех найденных чисел?
Print Friendly, PDF & Email
Вы можете пропустить чтение записи и оставить комментарий. Размещение ссылок запрещено.

Оставить комментарий

Вы должны быть авторизованы, чтобы разместить комментарий.


Авторизация
*
*
Регистрация
*
*
*
*
Фамилия ребенка
Имя ребенка
Класс в текущем учебном году. Для дошкольников - "0"
Полное название школы или иного образовательного учреждения, например "МБОУ лицей №40". Для оформления дипломов
Генерация пароля